通常我们希望检查n 个不同元素的所有排列方式以确定一个最佳的排列。比如，a，b 和c 的排列方式有：a b c, a c b, b a c, b c a, cab 和c b a。n 个元素的排列方式共有n ！种。
由于采用非递归的C + +函数来输出n 个元素的所有排列方式很困难，所以可以开发一个递归函数来实现。令E= {e1 , …, en }表示n 个元素的集合，我们的目标是生成该集合的所有排列方式。令Ei 为E中移去元素i 以后所获得的集合，perm (X) 表示集合X 中元素的排列方式，ei . p e r m(X)表示在perm (X) 中的每个排列方式的前面均加上ei 以后所得到的排列方式。例如，如果E= {a, b, c}，那么E1= {b, c}，perm (E1 ) = ( b c, c b)，e1 .perm (E1) = (a b c, a c b)。
对于递归的基本部分，采用n = 1。当只有一个元素时，只可能产生一种排列方式，所以perm (E) = ( e)，其中e 是E 中的唯一元素。当n > 1时，perm (E) = e1 .perm (E1 ) +e2 .p e r m (E2 ) +e3.perm (E3) + ⋯ +en .perm (En )。这种递归定义形式是采用n 个perm (X) 来定义perm (E), 其中每个X 包含n- 1个元素。至此，一个完整的递归定义所需要的基本部分和递归部分都已完成。
当n= 3并且E=（a, b, c）时，按照前面的递归定义可得perm (E) =a.perm ( {b, c} ) +b.perm ( {a,c} ) +c.perm ( {a, b} )。同样，按照递归定义有perm ( {b, c} ) =b.perm ( {c} ) +c.perm ( {b}), 所以a.perm ( {b, c} ) = ab.perm ( {c} ) + ac.perm ( {b}) = a b . c + ac.b = (a b c, a c b)。同理可得b.perm ( {a, c}) = ba.perm ( {c}) + bc.perm ( {a}) = b a . c + b c . a = (b a c, b c a)，c.perm ( {a, b}) =ca.perm ( {b}) + cb.perm ( {a}) = c a . b + c b . a = (c a b, c b a)。所以perm (E) = (a b c, a c b, b a c, b c a,c a b, c b a)。
注意a.perm ( {b, c} )实际上包含两个排列方式：abc 和a c b，a 是它们的前缀，perm ( {b, c} )是它们的后缀。同样地，ac.perm ( {b}) 表示前缀为a c、后缀为perm ( {b}) 的排列方式。
程序1 – 1 0把上述perm (E) 的递归定义转变成一个C++ 函数，这段代码输出所有前缀为l i s t [ 0：k-1], 后缀为l i s t [ k：m] 的排列方式。调用Perm(list, 0, n-1) 将得到list[0: n-1] 的所有n! 个排列方式，在该调用中，k=0, m= n – 1，因此排列方式的前缀为空，后缀为list[0: n-1] 产生的所有排列方式。当k =m 时，仅有一个后缀l i s t [ m ]，因此list[0: m] 即是所要产生的输出。当k
1-10 使用递归函数生成排列
template
void Perm(T list[],int k,int m)
{
int i;
if(k == m)
{
for(i = 0;i <= m;i++)
{
cout << list[i];
}
cout << endl;
}
else
{
for(i = k;i <= m;i++)
{
Swap(list[k],list[m]);
Perm(list,k+1,m);
Swap(list[k],list[m]);
}
}
}
1-11 Swap函数
template inline void Swap(T& a, T& b)
{// 交换a和b
T temp = a; a = b; b = temp;
}
